Интеграл x^2*sqrt(x)^3+1 (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                   
      /                   
     |                    
     |  /        3    \   
     |  | 2   ___     |   
     |  \x *\/ x   + 1/ dx
     |                    
    /                     
    0                     
    $$\int_{0}^{1} x^{2} \left(\sqrt{x}\right)^{3} + 1\, dx$$
    Подробное решение
    1. Интегрируем почленно:

      1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

        Метод #1

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл есть :

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

        Метод #2

        1. Перепишите подынтегральное выражение:

        2. Интеграл есть :

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      Результат есть:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                          
      /                          
     |                           
     |  /        3    \          
     |  | 2   ___     |          
     |  \x *\/ x   + 1/ dx = 11/9
     |                           
    /                            
    0                            
    $${{11}\over{9}}$$
    Численный ответ [src]
    1.22222222222222
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                   
     |                                    
     | /        3    \                 9/2
     | | 2   ___     |              2*x   
     | \x *\/ x   + 1/ dx = C + x + ------
     |                                9   
    /                                     
    $${{2\,x^{{{9}\over{2}}}}\over{9}}+x$$