Интеграл x/(x^2+8*x+12) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1                 
      /                 
     |                  
     |        x         
     |  ------------- dx
     |   2              
     |  x  + 8*x + 12   
     |                  
    /                   
    0                   
    $$\int_{0}^{1} \frac{x}{x^{2} + 8 x + 12}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть .

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть .

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      Результат есть:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                                                         
      /                                                         
     |                                                          
     |        x            log(2)   3*log(6)   log(3)   3*log(7)
     |  ------------- dx = ------ - -------- - ------ + --------
     |   2                   2         2         2         2    
     |  x  + 8*x + 12                                           
     |                                                          
    /                                                           
    0                                                           
    $${{3\,\log 7}\over{2}}-{{3\,\log 6}\over{2}}-{{\log 3}\over{2}}+{{ \log 2}\over{2}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    0.0284934656868053
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                                
     |                                                 
     |       x                log(2 + x)   3*log(6 + x)
     | ------------- dx = C - ---------- + ------------
     |  2                         2             2      
     | x  + 8*x + 12                                   
     |                                                 
    /                                                  
    $${{3\,\log \left(x+6\right)}\over{2}}-{{\log \left(x+2\right)}\over{ 2}}$$