Интеграл e^(3-5*x) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1            
      /            
     |             
     |   3 - 5*x   
     |  E        dx
     |             
    /              
    0              
    $$\int_{0}^{1} e^{- 5 x + 3}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                         
      /                         
     |                   -2    3
     |   3 - 5*x        e     e 
     |  E        dx = - --- + --
     |                   5    5 
    /                           
    0                           
    $${{E^3}\over{5\,\log E}}-{{1}\over{5\,E^2\,\log E}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    3.99004032799021
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                          
     |                    3 - 5*x
     |  3 - 5*x          e       
     | E        dx = C - --------
     |                      5    
    /                            
    $$-{{E^{3-5\,x}}\over{5\,\log E}}$$