Интеграл sin(5-3*x) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1                
      /                
     |                 
     |  sin(5 - 3*x) dx
     |                 
    /                  
    0                  
    $$\int_{0}^{1} \sin{\left (- 3 x + 5 \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

        Таким образом, результат будет:

      Если сейчас заменить ещё в:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                                    
      /                                    
     |                      cos(5)   cos(2)
     |  sin(5 - 3*x) dx = - ------ + ------
     |                        3        3   
    /                                      
    0                                      
    $$-{{\cos 5-\cos 2}\over{3}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    -0.233269674003456
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                  
     |                       cos(5 - 3*x)
     | sin(5 - 3*x) dx = C + ------------
     |                            3      
    /                                    
    $${{\cos \left(3\,x-5\right)}\over{3}}$$