Интеграл 3*sin(4*x) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели [src]
      1              
      /              
     |               
     |  3*sin(4*x) dx
     |               
    /                
    0                
    $$\int_{0}^{1} 3 \sin{\left (4 x \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Таким образом, результат будет:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                             
      /                             
     |                  3   3*cos(4)
     |  3*sin(4*x) dx = - - --------
     |                  4      4    
    /                               
    0                               
    $$3\,\left({{1}\over{4}}-{{\cos 4}\over{4}}\right)$$
    Численный ответ [src]
    1.24023271564771
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                              
     |                     3*cos(4*x)
     | 3*sin(4*x) dx = C - ----------
     |                         4     
    /                                
    $$-{{3\,\cos \left(4\,x\right)}\over{4}}$$