Интеграл (e^x-e^-x)^2 (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1               
      /               
     |                
     |            2   
     |  / x    -x\    
     |  \E  - E  /  dx
     |                
    /                 
    0                 
    $$\int_{0}^{1} \left(e^{x} - e^{- x}\right)^{2}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Результат есть:

    3. Теперь упростить:

    4. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                               
      /                               
     |                                
     |            2            2    -2
     |  / x    -x\            e    e  
     |  \E  - E  /  dx = -2 + -- - ---
     |                        2     2 
    /                                 
    0                                 
    $$-{{4\,E^2\,\log E-E^4+1}\over{2\,E^2\,\log E}}$$
    Численный ответ [src]
    1.62686040784702
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                       
     |                                        
     |           2           2*x          -2*x
     | / x    -x\           e            e    
     | \E  - E  /  dx = C + ---- - 2*x - -----
     |                       2             2  
    /                                         
    $$-2\,x+{{E^{2\,x}}\over{2\,\log E}}-{{1}\over{2\,E^{2\,x}\,\log E}}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: