Интеграл dx/(3-x^2) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      1          
      /          
     |           
     |    1      
     |  ------ dx
     |       2   
     |  3 - x    
     |           
    /            
    0            
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{- x^{2} + 3}\, dx$$
    Подробное решение
    [TeX]
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

        Но интеграл

      Таким образом, результат будет:

    3. Теперь упростить:

    4. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      1                                                                                                                   
      /                                                                                                                   
     |                  ___ /          /       ___\\     ___    /  ___\     ___ /          /  ___\\     ___    /      ___\
     |    1           \/ 3 *\pi*I + log\-1 + \/ 3 //   \/ 3 *log\\/ 3 /   \/ 3 *\pi*I + log\\/ 3 //   \/ 3 *log\1 + \/ 3 /
     |  ------ dx = - ------------------------------ - ---------------- + ------------------------- + --------------------
     |       2                      6                         6                       6                        6          
     |  3 - x                                                                                                             
     |                                                                                                                    
    /                                                                                                                     
    0                                                                                                                     
    $$-{{\log \left(2-\sqrt{3}\right)}\over{2\,\sqrt{3}}}$$
    Численный ответ
    [pretty]
    [text]
    0.380172998150473
    Ответ (Неопределённый)
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      /                                                           
     |                   ___    /      ___\     ___    /      ___\
     |   1             \/ 3 *log\x - \/ 3 /   \/ 3 *log\x + \/ 3 /
     | ------ dx = C - -------------------- + --------------------
     |      2                   6                      6          
     | 3 - x                                                      
     |                                                            
    /                                                             
    $$-{{\log \left({{2\,x-2\,\sqrt{3}}\over{2\,x+2\,\sqrt{3}}}\right) }\over{2\,\sqrt{3}}}$$