Интеграл 1/(7*x+2) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1           
      /           
     |            
     |     1      
     |  ------- dx
     |  7*x + 2   
     |            
    /             
    0             
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{7 x + 2}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть .

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть .

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                               
      /                               
     |                                
     |     1           log(2)   log(9)
     |  ------- dx = - ------ + ------
     |  7*x + 2          7        7   
     |                                
    /                                 
    0                                 
    $${{\log 9}\over{7}}-{{\log 2}\over{7}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    0.214868199539468
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                             
     |                              
     |    1             log(7*x + 2)
     | ------- dx = C + ------------
     | 7*x + 2               7      
     |                              
    /                               
    $${{\log \left(7\,x+2\right)}\over{7}}$$