Интеграл (x^3)*sqrt(1+x^4) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                  
      /                  
     |                   
     |        ________   
     |   3   /      4    
     |  x *\/  1 + x   dx
     |                   
    /                    
    0                    
    $$\int_{0}^{1} x^{3} \sqrt{x^{4} + 1}\, dx$$
    Подробное решение
    1. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть :

        Таким образом, результат будет:

      Если сейчас заменить ещё в:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    Ответ [src]
      1                                
      /                                
     |                                 
     |        ________              ___
     |   3   /      4         1   \/ 2 
     |  x *\/  1 + x   dx = - - + -----
     |                        6     3  
    /                                  
    0                                  
    $${{\sqrt{2}}\over{3}}-{{1}\over{6}}$$
    Численный ответ [src]
    0.304737854124365
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                   
     |                                 3/2
     |       ________          /     4\   
     |  3   /      4           \1 + x /   
     | x *\/  1 + x   dx = C + -----------
     |                              6     
    /                                     
    $${{\left(x^4+1\right)^{{{3}\over{2}}}}\over{6}}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: