Интеграл (x^3+1)/x (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1          
      /          
     |           
     |   3       
     |  x  + 1   
     |  ------ dx
     |    x      
     |           
    /            
    0            
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{x} \left(x^{3} + 1\right)\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Перепишите подынтегральное выражение:

          2. Интегрируем почленно:

            1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

            1. Интеграл есть .

            Результат есть:

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл есть :

        1. Интеграл есть .

        Результат есть:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1               
      /               
     |                
     |   3            
     |  x  + 1        
     |  ------ dx = oo
     |    x           
     |                
    /                 
    0                 
    $${\it \%a}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    44.4237794673262
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                            
     |                             
     |  3               3      / 3\
     | x  + 1          x    log\x /
     | ------ dx = C + -- + -------
     |   x             3       3   
     |                             
    /                              
    $$\log x+{{x^3}\over{3}}$$