Интеграл (5*x+3)/(sqrt(3-x^2)) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1               
      /               
     |                
     |    5*x + 3     
     |  ----------- dx
     |     ________   
     |    /      2    
     |  \/  3 - x     
     |                
    /                 
    0                 
    $$\int_{0}^{1} \frac{5 x + 3}{\sqrt{- x^{2} + 3}}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл есть :

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

                ArcsinRule(context=1/sqrt(-u**2 + 1), symbol=u)

              Таким образом, результат будет:

            Если сейчас заменить ещё в:

          Таким образом, результат будет:

        Таким образом, результат будет:

      Результат есть:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                                                     
      /                                                     
     |                                     /  ___\          
     |    5*x + 3              ___         |\/ 3 |       ___
     |  ----------- dx = - 5*\/ 2  + 3*asin|-----| + 5*\/ 3 
     |     ________                        \  3  /          
     |    /      2                                          
     |  \/  3 - x                                           
     |                                                      
    /                                                       
    0                                                       
    $$3\,\arcsin \left({{1}\over{\sqrt{3}}}\right)+5\,\sqrt{3}-5\,\sqrt{2 }$$
    Численный ответ [src]
    3.43562535199007
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                                    
     |                           ________         /    ___\
     |   5*x + 3                /      2          |x*\/ 3 |
     | ----------- dx = C - 5*\/  3 - x   + 3*asin|-------|
     |    ________                                \   3   /
     |   /      2                                          
     | \/  3 - x                                           
     |                                                     
    /                                                      
    $$3\,\arcsin \left({{x}\over{\sqrt{3}}}\right)-5\,\sqrt{3-x^2}$$