Интеграл sin(x)-sin(x)^(3) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                      
      /                      
     |                       
     |  /            3   \   
     |  \sin(x) - sin (x)/ dx
     |                       
    /                        
    0                        
    $$\int_{0}^{1} - \sin^{3}{\left (x \right )} + \sin{\left (x \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Перепишите подынтегральное выражение:

        2. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

          Метод #1

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интегрируем почленно:

              1. Интеграл есть :

              1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

              Результат есть:

            Если сейчас заменить ещё в:

          Метод #2

          1. Перепишите подынтегральное выражение:

          2. Интегрируем почленно:

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. пусть .

                Тогда пусть и подставим :

                1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

                  1. Интеграл есть :

                  Таким образом, результат будет:

                Если сейчас заменить ещё в:

              Таким образом, результат будет:

            1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

            Результат есть:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

      Результат есть:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                                    
      /                                    
     |                                 3   
     |  /            3   \      1   cos (1)
     |  \sin(x) - sin (x)/ dx = - - -------
     |                          3      3   
    /                                      
    0                                      
    $$-{{\cos ^31-1}\over{3}}$$
    Численный ответ [src]
    0.280757131583002
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                   
     |                                3   
     | /            3   \          cos (x)
     | \sin(x) - sin (x)/ dx = C - -------
     |                                3   
    /                                     
    $$-{{\cos ^3x}\over{3}}$$