Интеграл x^2*sin(pi*n*x) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      1                  
      /                  
     |                   
     |   2               
     |  x *sin(pi*n*x) dx
     |                   
    /                    
    0                    
    $$\int_{0}^{1} x^{2} \sin{\left (x \pi n \right )}\, dx$$
    Ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      1                                                                                 
      /                     /                       0                          for n = 0
     |                      |                                                           
     |   2                  |    2      cos(pi*n)   2*cos(pi*n)   2*sin(pi*n)           
     |  x *sin(pi*n*x) dx = <- ------ - --------- + ----------- + -----------  otherwise
     |                      |    3  3      pi*n          3  3          2  2             
    /                       |  pi *n                   pi *n         pi *n              
    0                       \                                                           
    $${{2\,n\,\pi\,\sin \left(n\,\pi\right)+\left(2-n^2\,\pi^2\right)\, \cos \left(n\,\pi\right)}\over{n^3\,\pi^3}}-{{2}\over{n^3\,\pi^3}}$$
    Ответ (Неопределённый)
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
                                 //                                     0                                       for n = 0\                                 
                                 ||                                                                                      |                                 
                                 || //                             2                                        \            |                                 
                                 || ||                            x                                         |            |                                 
                                 || ||                            --                               for n = 0|            |                                 
      /                          || ||                            2                                         |            |                                 
     |                           || ||                                                                      |            |      //      0        for n = 0\
     |  2                        || ||                                               /pi*n*x\               |            |    2 ||                        |
     | x *sin(pi*n*x) dx = C - 2*|<-|<                                   2*pi*n*x*tan|------|               |            | + x *|<-cos(pi*n*x)            |
     |                           || ||             2                                 \  2   /               |            |      ||-------------  otherwise|
    /                            || ||---------------------------- + ----------------------------  otherwise|            |      \\     pi*n               /
                                 || ||  2  2     2  2    2/pi*n*x\     2  2     2  2    2/pi*n*x\           |            |                                 
                                 || ||pi *n  + pi *n *tan |------|   pi *n  + pi *n *tan |------|           |            |                                 
                                 || ||                    \  2   /                       \  2   /           |            |                                 
                                 || \\                                                                      /            |                                 
                                 ||---------------------------------------------------------------------------  otherwise|                                 
                                 \\                                    pi*n                                              /                                 
    $${{2\,n\,\pi\,x\,\sin \left(n\,\pi\,x\right)+\left(2-n^2\,\pi^2\,x^2 \right)\,\cos \left(n\,\pi\,x\right)}\over{n^3\,\pi^3}}$$