Интеграл (1+x)/sqrt(2-x^2) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1               
      /               
     |                
     |     1 + x      
     |  ----------- dx
     |     ________   
     |    /      2    
     |  \/  2 - x     
     |                
    /                 
    0                 
    $$\int_{0}^{1} \frac{x + 1}{\sqrt{- x^{2} + 2}}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              ArcsinRule(context=1/sqrt(-u**2 + 1), symbol=u)

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      Результат есть:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                                 
      /                                 
     |                                  
     |     1 + x                ___   pi
     |  ----------- dx = -1 + \/ 2  + --
     |     ________                   4 
     |    /      2                      
     |  \/  2 - x                       
     |                                  
    /                                   
    0                                   
    $${{\pi+2^{{{5}\over{2}}}-4}\over{4}}$$
    Численный ответ [src]
    1.19961172577054
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                                
     |                         ________       /    ___\
     |    1 + x               /      2        |x*\/ 2 |
     | ----------- dx = C - \/  2 - x   + asin|-------|
     |    ________                            \   2   /
     |   /      2                                      
     | \/  2 - x                                       
     |                                                 
    /                                                  
    $$\arcsin \left({{x}\over{\sqrt{2}}}\right)-\sqrt{2-x^2}$$