∫ Найти интеграл от y = f(x) = x^2/(x+2)^2*(x+4)^2 dx (х в квадрате делить на (х плюс 2) в квадрате умножить на (х плюс 4) в квадрате) - с подробным решением онлайн [Есть ОТВЕТ!]

Интеграл x^2/(x+2)^2*(x+4)^2 (dx)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                     
      /                     
     |                      
     |      2               
     |     x            2   
     |  --------*(x + 4)  dx
     |         2            
     |  (x + 2)             
     |                      
    /                       
    0                       
    $$\int_{0}^{1} \frac{x^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} \left(x + 4\right)^{2}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл есть :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

            Метод #1

            1. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл есть :

              Если сейчас заменить ещё в:

            Метод #2

            1. Перепишите подынтегральное выражение:

            2. Перепишите подынтегральное выражение:

              None

          Таким образом, результат будет:

        Результат есть:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Перепишите подынтегральное выражение:

        2. Интегрируем почленно:

          1. Интеграл есть :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл есть :

            Таким образом, результат будет:

          1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл есть .

              Если сейчас заменить ещё в:

            Таким образом, результат будет:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл есть :

              Если сейчас заменить ещё в:

            Таким образом, результат будет:

          Результат есть:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Перепишите подынтегральное выражение:

          2. Интегрируем почленно:

            1. Интеграл есть :

            1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. пусть .

                Тогда пусть и подставим :

                1. Интеграл есть .

                Если сейчас заменить ещё в:

              Таким образом, результат будет:

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. пусть .

                Тогда пусть и подставим :

                1. Интеграл есть :

                Если сейчас заменить ещё в:

              Таким образом, результат будет:

            Результат есть:

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Перепишите подынтегральное выражение:

          2. Интегрируем почленно:

            1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. пусть .

                Тогда пусть и подставим :

                1. Интеграл есть .

                Если сейчас заменить ещё в:

              Таким образом, результат будет:

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. пусть .

                Тогда пусть и подставим :

                1. Интеграл есть :

                Если сейчас заменить ещё в:

              Таким образом, результат будет:

            Результат есть:

          Таким образом, результат будет:

        Результат есть:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                         
      /                         
     |                          
     |      2                   
     |     x            2       
     |  --------*(x + 4)  dx = 1
     |         2                
     |  (x + 2)                 
     |                          
    /                           
    0                           
    $$1$$
    Численный ответ [src]
    1.0
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                                  
     |                                                   
     |     2                                            3
     |    x            2            16             2   x 
     | --------*(x + 4)  dx = C - ----- - 4*x + 2*x  + --
     |        2                   2 + x                3 
     | (x + 2)                                           
     |                                                   
    /                                                    
    $${{x^3+6\,x^2-12\,x}\over{3}}-{{16}\over{x+2}}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: