∫ Найти интеграл от y = f(x) = 1/(sqrt(16-x^2)) dx (1 делить на (квадратный корень из (16 минус х в квадрате))) - с подробным решением онлайн [Есть ОТВЕТ!]

Интеграл 1/(sqrt(16-x^2)) (dx)

Препод очень удивится увидев твоё верное решение😉

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                
      /                
     |                 
     |       1         
     |  ------------ dx
     |     _________   
     |    /       2    
     |  \/  16 - x     
     |                 
    /                  
    0                  
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 16}}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            ArcsinRule(context=1/sqrt(-u**2 + 1), symbol=u)

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Таким образом, результат будет:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                            
      /                            
     |                             
     |       1                     
     |  ------------ dx = asin(1/4)
     |     _________               
     |    /       2                
     |  \/  16 - x                 
     |                             
    /                              
    0                              
    $$\arcsin \left({{1}\over{4}}\right)$$
    Численный ответ [src]
    0.252680255142079
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                             
     |                              
     |      1                    /x\
     | ------------ dx = C + asin|-|
     |    _________              \4/
     |   /       2                  
     | \/  16 - x                   
     |                              
    /                               
    $$\arcsin \left({{x}\over{4}}\right)$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: