Интеграл 1/sqrt(9*x^2+2) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                 
      /                 
     |                  
     |        1         
     |  ------------- dx
     |     __________   
     |    /    2        
     |  \/  9*x  + 2    
     |                  
    /                   
    0                   
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{9 x^{2} + 2}}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            InverseHyperbolicRule(func=asinh, context=1/sqrt(u**2 + 1), symbol=u)

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Таким образом, результат будет:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                         /    ___\
      /                         |3*\/ 2 |
     |                     asinh|-------|
     |        1                 \   2   /
     |  ------------- dx = --------------
     |     __________            3       
     |    /    2                         
     |  \/  9*x  + 2                     
     |                                   
    /                                    
    0                                    
    $${{{\rm asinh}\; \left({{3}\over{\sqrt{2}}}\right)}\over{3}}$$
    Численный ответ [src]
    0.498870474354397
    Ответ (Неопределённый) [src]
                                   /      ___\
      /                            |3*x*\/ 2 |
     |                        asinh|---------|
     |       1                     \    2    /
     | ------------- dx = C + ----------------
     |    __________                 3        
     |   /    2                               
     | \/  9*x  + 2                           
     |                                        
    /                                         
    $$\int \frac{1}{\sqrt{9 x^{2} + 2}}\, dx = C + \frac{1}{3} \operatorname{asinh}{\left (\frac{3 x}{2} \sqrt{2} \right )}$$