∫ Найти интеграл от y = f(x) = (1-8*x^2)*cos(4*x) dx ((1 минус 8 умножить на х в квадрате) умножить на косинус от (4 умножить на х)) - с подробным решением онлайн [Есть ОТВЕТ!]

Интеграл (1-8*x^2)*cos(4*x) (dx)

Препод очень удивится увидев твоё верное решение😉

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                       
      /                       
     |                        
     |  /       2\            
     |  \1 - 8*x /*cos(4*x) dx
     |                        
    /                         
    0                         
    $$\int_{0}^{1} \left(- 8 x^{2} + 1\right) \cos{\left (4 x \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. Используем интегрирование по частям:

        пусть и пусть dx.

        Затем dx.

        Чтобы найти :

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл от косинуса есть синус:

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

        Теперь решаем под-интеграл.

      2. Используем интегрирование по частям:

        пусть и пусть dx.

        Затем dx.

        Чтобы найти :

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

        Теперь решаем под-интеграл.

      3. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл от косинуса есть синус:

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Используем интегрирование по частям:

            пусть и пусть dx.

            Затем dx.

            Чтобы найти :

            1. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

                1. Интеграл от косинуса есть синус:

                Таким образом, результат будет:

              Если сейчас заменить ещё в:

            Теперь решаем под-интеграл.

          2. Используем интегрирование по частям:

            пусть и пусть dx.

            Затем dx.

            Чтобы найти :

            1. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

                1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

                Таким образом, результат будет:

              Если сейчас заменить ещё в:

            Теперь решаем под-интеграл.

          3. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

                1. Интеграл от косинуса есть синус:

                Таким образом, результат будет:

              Если сейчас заменить ещё в:

            Таким образом, результат будет:

          Таким образом, результат будет:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл от косинуса есть синус:

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

        Результат есть:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                                            
      /                                            
     |                                             
     |  /       2\                         3*sin(4)
     |  \1 - 8*x /*cos(4*x) dx = -cos(4) - --------
     |                                        2    
    /                                              
    0                                              
    $$-{{3\,\sin 4+2\,\cos 4}\over{2}}$$
    Численный ответ [src]
    1.7888473638255
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                                                        
     |                                                      /       2\         
     | /       2\                   sin(4*x)                \1 - 8*x /*sin(4*x)
     | \1 - 8*x /*cos(4*x) dx = C + -------- - x*cos(4*x) + -------------------
     |                                 4                             4         
    /                                                                          
    $${{\sin \left(4\,x\right)-{{\left(16\,x^2-2\right)\,\sin \left(4\,x \right)+8\,x\,\cos \left(4\,x\right)}\over{2}}}\over{4}}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: