Интеграл sin(pi*x)/(pi*x) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1             
      /             
     |              
     |  sin(pi*x)   
     |  --------- dx
     |     pi*x     
     |              
    /               
    0               
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{\pi x} \sin{\left (\pi x \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

        Но интеграл

      Таким образом, результат будет:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                      
      /                      
     |                       
     |  sin(pi*x)      Si(pi)
     |  --------- dx = ------
     |     pi*x          pi  
     |                       
    /                        
    0                        
    $${{\int_{0}^{1}{{{\sin \left(\pi\,x\right)}\over{x}}\;dx}}\over{\pi }}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    0.589489872236084
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                           
     |                            
     | sin(pi*x)          Si(pi*x)
     | --------- dx = C + --------
     |    pi*x               pi   
     |                            
    /                             
    $$-{{i\,\Gamma\left(0 , i\,\pi\,x\right)-i\,\Gamma\left(0 , -i\,\pi\, x\right)}\over{2\,\pi}}$$