Интеграл 2*x/cos(x)^(2) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1           
      /           
     |            
     |    2*x     
     |  ------- dx
     |     2      
     |  cos (x)   
     |            
    /             
    0             
    $$\int_{0}^{1} \frac{2 x}{\cos^{2}{\left (x \right )}}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

        Но интеграл

      Таким образом, результат будет:

    3. Теперь упростить:

    4. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                                                                                                                                                                                                                             
      /                                                                                                                                                                                                                             
     |                                                                                                     /       2     \        2         /       2     \        2                                        2                       
     |    2*x            4*tan(1/2)              2*(pi*I + log(1 - tan(1/2)))   2*log(1 + tan(1/2))   2*log\1 + tan (1/2)/   2*tan (1/2)*log\1 + tan (1/2)/   2*tan (1/2)*(pi*I + log(1 - tan(1/2)))   2*tan (1/2)*log(1 + tan(1/2))
     |  ------- dx = - -------------- - 2*pi*I - ---------------------------- - ------------------- + -------------------- - ------------------------------ + -------------------------------------- + -----------------------------
     |     2                   2                                2                          2                     2                           2                                    2                                    2            
     |  cos (x)        -1 + tan (1/2)                   -1 + tan (1/2)             -1 + tan (1/2)        -1 + tan (1/2)              -1 + tan (1/2)                       -1 + tan (1/2)                       -1 + tan (1/2)       
     |                                                                                                                                                                                                                              
    /                                                                                                                                                                                                                               
    0                                                                                                                                                                                                                               
    $$2\,\left({{\left(\sin ^22+\cos ^22+2\,\cos 2+1\right)\,\log \left( \sin ^22+\cos ^22+2\,\cos 2+1\right)+4\,\sin 2}\over{2\,\sin ^22+2\, \cos ^22+4\,\cos 2+2}}-{{\log 4}\over{2}}\right)$$
    Численный ответ [src]
    1.88356250853778
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                      /       /x\\        /        /x\\        /       2/x\\           /x\         2/x\    /       2/x\\        2/x\    /       /x\\        2/x\    /        /x\\
     |                  2*log|1 + tan|-||   2*log|-1 + tan|-||   2*log|1 + tan |-||    4*x*tan|-|    2*tan |-|*log|1 + tan |-||   2*tan |-|*log|1 + tan|-||   2*tan |-|*log|-1 + tan|-||
     |   2*x                 \       \2//        \        \2//        \        \2//           \2/          \2/    \        \2//         \2/    \       \2//         \2/    \        \2//
     | ------- dx = C - ----------------- - ------------------ + ------------------ - ------------ - -------------------------- + ------------------------- + --------------------------
     |    2                        2/x\                2/x\                 2/x\              2/x\                  2/x\                         2/x\                        2/x\       
     | cos (x)             -1 + tan |-|        -1 + tan |-|         -1 + tan |-|      -1 + tan |-|          -1 + tan |-|                 -1 + tan |-|                -1 + tan |-|       
     |                              \2/                 \2/                  \2/               \2/                   \2/                          \2/                         \2/       
    /                                                                                                                                                                                   
    $${{2\,\left(\left(\sin ^2\left(2\,x\right)+\cos ^2\left(2\,x\right)+ 2\,\cos \left(2\,x\right)+1\right)\,\log \left(\sin ^2\left(2\,x \right)+\cos ^2\left(2\,x\right)+2\,\cos \left(2\,x\right)+1\right)+ 4\,x\,\sin \left(2\,x\right)\right)}\over{2\,\sin ^2\left(2\,x \right)+2\,\cos ^2\left(2\,x\right)+4\,\cos \left(2\,x\right)+2}}$$