Интеграл x^2*dx/(x^3+1) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1          
      /          
     |           
     |     2     
     |    x      
     |  ------ dx
     |   3       
     |  x  + 1   
     |           
    /            
    0            
    $$\int_{0}^{1} \frac{x^{2}}{x^{3} + 1}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть .

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл есть .

            Если сейчас заменить ещё в:

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл есть .

            Если сейчас заменить ещё в:

          Таким образом, результат будет:

        Результат есть:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                   
      /                   
     |                    
     |     2              
     |    x         log(2)
     |  ------ dx = ------
     |   3            3   
     |  x  + 1            
     |                    
    /                     
    0                     
    $${{\log 2}\over{3}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    0.231049060186648
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                           
     |                            
     |    2               / 3    \
     |   x             log\x  + 1/
     | ------ dx = C + -----------
     |  3                   3     
     | x  + 1                     
     |                            
    /                             
    $${{\log \left(x^3+1\right)}\over{3}}$$