Интеграл 1/(x^2+5*x+4) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1                
      /                
     |                 
     |       1         
     |  ------------ dx
     |   2             
     |  x  + 5*x + 4   
     |                 
    /                  
    0                  
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} + 5 x + 4}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть .

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть .

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      Результат есть:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                                             
      /                                             
     |                                              
     |       1              log(5)   log(2)   log(4)
     |  ------------ dx = - ------ + ------ + ------
     |   2                    3        3        3   
     |  x  + 5*x + 4                                
     |                                              
    /                                               
    0                                               
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} + 5 x + 4}\, dx = - \frac{1}{3} \log{\left (5 \right )} + \frac{1}{3} \log{\left (2 \right )} + \frac{1}{3} \log{\left (4 \right )}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    0.156667876415245
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                             
     |                                              
     |      1                log(4 + x)   log(1 + x)
     | ------------ dx = C - ---------- + ----------
     |  2                        3            3     
     | x  + 5*x + 4                                 
     |                                              
    /                                               
    $${{\log \left(x+1\right)}\over{3}}-{{\log \left(x+4\right)}\over{3}}$$