Интеграл 2*log(2*x) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1              
      /              
     |               
     |  2*log(2*x) dx
     |               
    /                
    0                
    $$\int_{0}^{1} 2 \log{\left (2 x \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

        Метод #1

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Используем интегрирование по частям:

              пусть и пусть dx.

              Затем dx.

              Чтобы найти :

              1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

              Теперь решаем под-интеграл.

            2. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

        Метод #2

        1. Используем интегрирование по частям:

          пусть и пусть dx.

          Затем dx.

          Чтобы найти :

          1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

          Теперь решаем под-интеграл.

        2. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      Таким образом, результат будет:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                              
      /                              
     |                               
     |  2*log(2*x) dx = -2 + 2*log(2)
     |                               
    /                                
    0                                
    $$2\,\log 2-2$$
    Численный ответ [src]
    -0.613705638880109
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                      
     |                                       
     | 2*log(2*x) dx = C - 2*x + 2*x*log(2*x)
     |                                       
    /                                        
    $$2\,x\,\log \left(2\,x\right)-2\,x$$