Интеграл (sin(x)*cos(x))/e^(-sin(x)) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                 
      /                 
     |                  
     |  sin(x)*cos(x)   
     |  ------------- dx
     |      -sin(x)     
     |     E            
     |                  
    /                   
    0                   
    $$\int_{0}^{1} \frac{\sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}}{e^{- \sin{\left (x \right )}}}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Используем интегрирование по частям:

          пусть и пусть dx.

          Затем dx.

          Чтобы найти :

          1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

          Теперь решаем под-интеграл.

        2. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Используем интегрирование по частям:

          пусть и пусть dx.

          Затем dx.

          Чтобы найти :

          1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

          Теперь решаем под-интеграл.

        2. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

        Если сейчас заменить ещё в:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                                                
      /                                                
     |                                                 
     |  sin(x)*cos(x)           sin(1)    sin(1)       
     |  ------------- dx = 1 - e       + e      *sin(1)
     |      -sin(x)                                    
     |     E                                           
     |                                                 
    /                                                  
    0                                                  
    $${{\sin 1\,e^{\sin 1\,\log E}\,\log E-e^{\sin 1\,\log E}}\over{ \left(\log E\right)^2}}+{{1}\over{\left(\log E\right)^2}}$$
    Численный ответ [src]
    0.632248064512331
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                               
     |                                                
     | sin(x)*cos(x)           sin(x)    sin(x)       
     | ------------- dx = C - e       + e      *sin(x)
     |     -sin(x)                                    
     |    E                                           
     |                                                
    /                                                 
    $${{e^{\log E\,\sin x}\,\left(\log E\,\sin x-1\right)}\over{\left( \log E\right)^2}}$$