Интеграл (x-3)*sin(x) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1                  
      /                  
     |                   
     |  (x - 3)*sin(x) dx
     |                   
    /                    
    0                    
    $$\int_{0}^{1} \left(x - 3\right) \sin{\left (x \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. Используем интегрирование по частям:

        пусть и пусть dx.

        Затем dx.

        Чтобы найти :

        1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

        Теперь решаем под-интеграл.

      2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл от косинуса есть синус:

        Таким образом, результат будет:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Используем интегрирование по частям:

          пусть и пусть dx.

          Затем dx.

          Чтобы найти :

          1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

          Теперь решаем под-интеграл.

        2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл от косинуса есть синус:

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

          Таким образом, результат будет:

        Результат есть:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                                           
      /                                           
     |                                            
     |  (x - 3)*sin(x) dx = -3 + 2*cos(1) + sin(1)
     |                                            
    /                                             
    0                                             
    $$\sin 1+2\,\cos 1-3$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    -1.07792440345582
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                                
     |                                                 
     | (x - 3)*sin(x) dx = C - (-3 + x)*cos(x) + sin(x)
     |                                                 
    /                                                  
    $$\sin x-x\,\cos x+3\,\cos x$$