Интеграл 2*x^2/(1+x^2) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1          
      /          
     |           
     |      2    
     |   2*x     
     |  ------ dx
     |       2   
     |  1 + x    
     |           
    /            
    0            
    $$\int_{0}^{1} \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть .

        Таким образом, результат будет:

      Результат есть:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                   
      /                   
     |                    
     |      2             
     |   2*x            pi
     |  ------ dx = 2 - --
     |       2          2 
     |  1 + x             
     |                    
    /                     
    0                     
    $$-{{\pi-4}\over{2}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    0.429203673205103
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                               
     |                                
     |     2                          
     |  2*x                           
     | ------ dx = C - 2*atan(x) + 2*x
     |      2                         
     | 1 + x                          
     |                                
    /                                 
    $$2\,\left(x-\arctan x\right)$$