Интеграл (asin(x)^(2)+1)/sqrt(1-x^2) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1                
      /                
     |                 
     |      2          
     |  asin (x) + 1   
     |  ------------ dx
     |     ________    
     |    /      2     
     |  \/  1 - x      
     |                 
    /                  
    0                  
    $$\int_{0}^{1} \frac{\operatorname{asin}^{2}{\left (x \right )} + 1}{\sqrt{- x^{2} + 1}}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интегрируем почленно:

          1. Интеграл есть :

          1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

          Результат есть:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть :

          Если сейчас заменить ещё в:

          ArcsinRule(context=1/sqrt(-x**2 + 1), symbol=x)

        Результат есть:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                           
      /                           
     |                            
     |      2                    3
     |  asin (x) + 1      pi   pi 
     |  ------------ dx = -- + ---
     |     ________       2     24
     |    /      2                
     |  \/  1 - x                 
     |                            
    /                             
    0                             
    $${{\pi^3+12\,\pi}\over{24}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    2.86272452050674
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                        
     |                                         
     |     2                     3             
     | asin (x) + 1          asin (x)          
     | ------------ dx = C + -------- + asin(x)
     |    ________              3              
     |   /      2                              
     | \/  1 - x                               
     |                                         
    /                                          
    $${{\arcsin ^3x}\over{3}}+\arcsin x$$