Интеграл log(x^2+5) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1               
      /               
     |                
     |     / 2    \   
     |  log\x  + 5/ dx
     |                
    /                 
    0                 
    $$\int_{0}^{1} \log{\left (x^{2} + 5 \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Используем интегрирование по частям:

      пусть и пусть dx.

      Затем dx.

      Чтобы найти :

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      Теперь решаем под-интеграл.

    2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

                1. Интеграл есть .

                Таким образом, результат будет:

              Если сейчас заменить ещё в:

            Таким образом, результат будет:

          Таким образом, результат будет:

        Результат есть:

      Таким образом, результат будет:

    3. Теперь упростить:

    4. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                                                   
      /                                                   
     |                                    /  ___\         
     |     / 2    \               ___     |\/ 5 |         
     |  log\x  + 5/ dx = -2 + 2*\/ 5 *atan|-----| + log(6)
     |                                    \  5  /         
    /                                                     
    0                                                     
    $${{4\,\sqrt{5}\,\arctan \left({{1}\over{\sqrt{5}}}\right)+2\,\log 6- 4}\over{2}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    1.67244619036332
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                                                
     |                                                        /    ___\
     |    / 2    \                     / 2    \       ___     |x*\/ 5 |
     | log\x  + 5/ dx = C - 2*x + x*log\x  + 5/ + 2*\/ 5 *atan|-------|
     |                                                        \   5   /
    /                                                                  
    $$x\,\log \left(x^2+5\right)-2\,\left(x-\sqrt{5}\,\arctan \left({{x }\over{\sqrt{5}}}\right)\right)$$