Интеграл (2-3*x)*e^x (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1                
      /                
     |                 
     |             x   
     |  (2 - 3*x)*E  dx
     |                 
    /                  
    0                  
    $$\int_{0}^{1} e^{x} \left(- 3 x + 2\right)\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Используем интегрирование по частям:

          пусть и пусть dx.

          Затем dx.

          Чтобы найти :

          1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

          Теперь решаем под-интеграл.

        2. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

        Таким образом, результат будет:

      Результат есть:

    3. Теперь упростить:

    4. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                           
      /                           
     |                            
     |             x              
     |  (2 - 3*x)*E  dx = -5 + 2*E
     |                            
    /                             
    0                             
    $$-{{E\,\log E-3\,E}\over{\left(\log E\right)^2}}-{{2\,\log E+3 }\over{\left(\log E\right)^2}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    0.43656365691809
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                   
     |                                    
     |            x             x        x
     | (2 - 3*x)*E  dx = C + 5*e  - 3*x*e 
     |                                    
    /                                     
    $${{2\,E^{x}}\over{\log E}}-{{3\,\left(\log E\,x-1\right)\,e^{\log E \,x}}\over{\left(\log E\right)^2}}$$