Интеграл (x+cos(x))/(x^2+2*sin(x)) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                 
      /                 
     |                  
     |    x + cos(x)    
     |  ------------- dx
     |   2              
     |  x  + 2*sin(x)   
     |                  
    /                   
    0                   
    $$\int_{0}^{1} \frac{x + \cos{\left (x \right )}}{x^{2} + 2 \sin{\left (x \right )}}\, dx$$
    Подробное решение
    1. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть .

        Таким образом, результат будет:

      Если сейчас заменить ещё в:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                      
      /                      
     |                       
     |    x + cos(x)         
     |  ------------- dx = oo
     |   2                   
     |  x  + 2*sin(x)        
     |                       
    /                        
    0                        
    $${\it \%a}$$
    Численный ответ [src]
    22.1921064478628
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                         
     |                           / 2           \
     |   x + cos(x)           log\x  + 2*sin(x)/
     | ------------- dx = C + ------------------
     |  2                             2         
     | x  + 2*sin(x)                            
     |                                          
    /                                           
    $${{\log \left(2\,\sin x+x^2\right)}\over{2}}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: