Интеграл e^5*cos(x)*sin(x) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      1                    
      /                    
     |                     
     |   5                 
     |  E *cos(x)*sin(x) dx
     |                     
    /                      
    0                      
    $$\int_{0}^{1} e^{5} \cos{\left (x \right )} \sin{\left (x \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    [TeX]
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл есть :

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      1                                 
      /                                 
     |                           2     5
     |   5                    sin (1)*e 
     |  E *cos(x)*sin(x) dx = ----------
     |                            2     
    /                                   
    0                                   
    $$\left({{1}\over{2}}-{{\cos ^21}\over{2}}\right)\,E^5$$
    Численный ответ
    [pretty]
    [text]
    52.5437064412704
    Ответ (Неопределённый)
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      /                                    
     |                              2     5
     |  5                        cos (x)*e 
     | E *cos(x)*sin(x) dx = C - ----------
     |                               2     
    /                                      
    $$-{{E^5\,\cos ^2x}\over{2}}$$