Интеграл (4-3*x)*e^-2*x (dx)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

  1             
  /             
 |              
 |  4 - 3*x     
 |  -------*x dx
 |      2       
 |     E        
 |              
/               
0               

$$\int_{0}^{1} x \frac{1}{e^{2}} \left(- 3 x + 4\right)\, dx$$

Подробное решение

[TeX]

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $x \frac{1}{e^{2}} \left(- 3 x + 4\right) = - \frac{3 x^{2}}{e^{2}} + \frac{4 x}{e^{2}}$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - \frac{3 x^{2}}{e^{2}}\, dx = - \frac{3}{e^{2}} \int x^{2}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{3}}{e^{2}}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{4 x}{e^{2}}\, dx = \frac{4}{e^{2}} \int x\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{2 x^{2}}{e^{2}}$

   Результат есть: $- \frac{x^{3}}{e^{2}} + \frac{2 x^{2}}{e^{2}}$

3. Теперь упростить:

   $\frac{x^{2}}{e^{2}} \left(- x + 2\right)$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{2}}{e^{2}} \left(- x + 2\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x^{2}}{e^{2}} \left(- x + 2\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

  1                   
  /                   
 |                    
 |  4 - 3*x         -2
 |  -------*x dx = e  
 |      2             
 |     E              
 |                    
/                     
0                     

$${{1}\over{E^2}}$$

Численный ответ

[pretty]

[text]

0.135335283236613

Ответ (Неопределённый)

[TeX]

[pretty]

[text]

  /                                    
 |                                     
 | 4 - 3*x             3  -2      2  -2
 | -------*x dx = C - x *e   + 2*x *e  
 |     2                               
 |    E                                
 |                                     
/                                      

$${{2\,x^2-x^3}\over{E^2}}$$

Упростить