Интеграл (4-3*x)*e^-2*x (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1             
      /             
     |              
     |  4 - 3*x     
     |  -------*x dx
     |      2       
     |     E        
     |              
    /               
    0               
    $$\int_{0}^{1} x \frac{1}{e^{2}} \left(- 3 x + 4\right)\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть :

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть :

        Таким образом, результат будет:

      Результат есть:

    3. Теперь упростить:

    4. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                   
      /                   
     |                    
     |  4 - 3*x         -2
     |  -------*x dx = e  
     |      2             
     |     E              
     |                    
    /                     
    0                     
    $${{1}\over{E^2}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    0.135335283236613
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                    
     |                                     
     | 4 - 3*x             3  -2      2  -2
     | -------*x dx = C - x *e   + 2*x *e  
     |     2                               
     |    E                                
     |                                     
    /                                      
    $${{2\,x^2-x^3}\over{E^2}}$$