Интеграл cos(5*x)^(2)*dx (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1             
      /             
     |              
     |     2        
     |  cos (5*x) dx
     |              
    /               
    0               
    $$\int_{0}^{1} \cos^{2}{\left (5 x \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл от косинуса есть синус:

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      Результат есть:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Численный ответ [src]
    0.472798944455532
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                
     |                                 
     |    2               x   sin(10*x)
     | cos (5*x) dx = C + - + ---------
     |                    2       20   
    /                                  
    $${{{{\sin \left(10\,x\right)}\over{2}}+5\,x}\over{10}}$$