Интеграл 1/((9*x^2+3)^(1/2)) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1                 
      /                 
     |                  
     |        1         
     |  ------------- dx
     |     __________   
     |    /    2        
     |  \/  9*x  + 3    
     |                  
    /                   
    0                   
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{9 x^{2} + 3}}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            InverseHyperbolicRule(func=asinh, context=1/sqrt(u**2 + 1), symbol=u)

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Таким образом, результат будет:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                                
      /                                
     |                          /  ___\
     |        1            asinh\\/ 3 /
     |  ------------- dx = ------------
     |     __________           3      
     |    /    2                       
     |  \/  9*x  + 3                   
     |                                 
    /                                  
    0                                  
    $${{{\rm asinh}\; \sqrt{3}}\over{3}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    0.438985965641606