Интеграл (sqrt(x)-1)^2 (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                
      /                
     |                 
     |             2   
     |  /  ___    \    
     |  \\/ x  - 1/  dx
     |                 
    /                  
    0                  
    $$\int_{0}^{1} \left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть :

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл есть :

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      Результат есть:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                      
      /                      
     |                       
     |             2         
     |  /  ___    \          
     |  \\/ x  - 1/  dx = 1/6
     |                       
    /                        
    0                        
    $${{1}\over{6}}$$
    Численный ответ [src]
    0.166666666666667
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                     
     |                                      
     |            2               2      3/2
     | /  ___    \               x    4*x   
     | \\/ x  - 1/  dx = C + x + -- - ------
     |                           2      3   
    /                                       
    $${{x^2}\over{2}}-{{4\,x^{{{3}\over{2}}}}\over{3}}+x$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: