Интеграл dx/(2*x-3) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1           
      /           
     |            
     |     1      
     |  ------- dx
     |  2*x - 3   
     |            
    /             
    0             
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{2 x - 3}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть .

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть .

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                      
      /                      
     |                       
     |     1         -log(3) 
     |  ------- dx = --------
     |  2*x - 3         2    
     |                       
    /                        
    0                        
    $$-{{\log 3}\over{2}}$$
    Численный ответ [src]
    -0.549306144334055
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                             
     |                              
     |    1             log(2*x - 3)
     | ------- dx = C + ------------
     | 2*x - 3               2      
     |                              
    /                               
    $${{\log \left(2\,x-3\right)}\over{2}}$$