Интеграл x^2/sin(x) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      1          
      /          
     |           
     |     2     
     |    x      
     |  ------ dx
     |  sin(x)   
     |           
    /            
    0            
    $$\int_{0}^{1} \frac{x^{2}}{\sin{\left (x \right )}}\, dx$$
    Ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      1               1          
      /               /          
     |               |           
     |     2         |     2     
     |    x          |    x      
     |  ------ dx =  |  ------ dx
     |  sin(x)       |  sin(x)   
     |               |           
    /               /            
    0               0            
    $$-i\,\arctan \left({{\sin 1}\over{\cos 1+1}}\right)+i\,\arctan \left({{\sin 1}\over{\cos 1-1}}\right)-{{\log \left(2\,\cos 1+2 \right)}\over{2}}+{{\log \left(2-2\,\cos 1\right)}\over{2}}+2\, {\it li}_{3}(e^{i})-2\,i\,{\it li}_{2}(e^{i})-2\,{\it li}_{3}(-e^{i} )+2\,i\,{\it li}_{2}(-e^{i})-{{7\,\zeta\left(3\right)}\over{2}}$$
    Численный ответ
    [pretty]
    [text]
    0.545186636742178
    Ответ (Неопределённый)
    [TeX]
    [text]
    $$-{{x^2\,\log \left(\sin ^2x+\cos ^2x+2\,\cos x+1\right)-x^2\,\log \left(\sin ^2x+\cos ^2x-2\,\cos x+1\right)+2\,i\,x^2\,{\rm atan2} \left(\sin x , \cos x+1\right)+2\,i\,x^2\,{\rm atan2}\left(\sin x , 1-\cos x\right)-4\,{\it li}_{3}(e^{i\,x})+4\,i\,x\,{\it li}_{2}(e^{i \,x})+4\,{\it li}_{3}(-e^{i\,x})-4\,i\,x\,{\it li}_{2}(-e^{i\,x}) }\over{2}}$$