Интеграл (3-7*x^2)*cos(2*x)*dx (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1                       
      /                       
     |                        
     |  /       2\            
     |  \3 - 7*x /*cos(2*x) dx
     |                        
    /                         
    0                         
    $$\int_{0}^{1} \left(- 7 x^{2} + 3\right) \cos{\left (2 x \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. Используем интегрирование по частям:

        пусть и пусть dx.

        Затем dx.

        Чтобы найти :

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл от косинуса есть синус:

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

        Теперь решаем под-интеграл.

      2. Используем интегрирование по частям:

        пусть и пусть dx.

        Затем dx.

        Чтобы найти :

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

        Теперь решаем под-интеграл.

      3. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл от косинуса есть синус:

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Используем интегрирование по частям:

            пусть и пусть dx.

            Затем dx.

            Чтобы найти :

            1. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

                1. Интеграл от косинуса есть синус:

                Таким образом, результат будет:

              Если сейчас заменить ещё в:

            Теперь решаем под-интеграл.

          2. Используем интегрирование по частям:

            пусть и пусть dx.

            Затем dx.

            Чтобы найти :

            1. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

                1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

                Таким образом, результат будет:

              Если сейчас заменить ещё в:

            Теперь решаем под-интеграл.

          3. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

                1. Интеграл от косинуса есть синус:

                Таким образом, результат будет:

              Если сейчас заменить ещё в:

            Таким образом, результат будет:

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. Интеграл от косинуса есть синус:

              Таким образом, результат будет:

            Если сейчас заменить ещё в:

          Таким образом, результат будет:

        Результат есть:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                                             
      /                                             
     |                                              
     |  /       2\                 7*cos(2)   sin(2)
     |  \3 - 7*x /*cos(2*x) dx = - -------- - ------
     |                                2         4   
    /                                               
    0                                               
    $$-{{\sin 2+14\,\cos 2}\over{4}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    1.22918957120858
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                                                            
     |                                           /       2\                        
     | /       2\                   7*sin(2*x)   \3 - 7*x /*sin(2*x)   7*x*cos(2*x)
     | \3 - 7*x /*cos(2*x) dx = C + ---------- + ------------------- - ------------
     |                                  4                 2                 2      
    /                                                                              
    $${{3\,\sin \left(2\,x\right)-{{7\,\left(\left(4\,x^2-2\right)\,\sin \left(2\,x\right)+4\,x\,\cos \left(2\,x\right)\right)}\over{4}} }\over{2}}$$