Интеграл sqrt(1+e^x) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      1               
      /               
     |                
     |     ________   
     |    /      x    
     |  \/  1 + E   dx
     |                
    /                 
    0                 
    $$\int_{0}^{1} \sqrt{e^{x} + 1}\, dx$$
    Подробное решение
    [TeX]
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

        Но интеграл

      Если сейчас заменить ещё в:

    3. Теперь упростить:

    4. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Численный ответ
    [pretty]
    [text]
    1.64205578028158
    Ответ (Неопределённый)
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
                            //                                                                                                5/2                                3/2                                                                 \
                            ||                                                                                        /     x\         /     1     \     /     x\         /     1     \                                              |
                            ||                                                                                      2*\1 + e /   *acoth|-----------|   2*\1 + e /   *acoth|-----------|                                              |
                            ||                                               2                           3                             |   ________|                      |   ________|                                              |
                            ||                                       /     x\                    /     x\                              |  /      x |                      |  /      x |                                              |
                            ||                                     2*\1 + e /                  2*\1 + e /                              \\/  1 + e  /                      \\/  1 + e  /                                  |  1   |    |
      /                     ||                            - ------------------------- + ------------------------- - -------------------------------- + --------------------------------                              for |------| > 1|
     |                      ||                                      5/2           3/2           5/2           3/2              5/2           3/2                  5/2           3/2                                      |     x|    |
     |    ________          ||                              /     x\      /     x\      /     x\      /     x\         /     x\      /     x\             /     x\      /     x\                                         |1 + e |    |
     |   /      x           ||                              \1 + e /    - \1 + e /      \1 + e /    - \1 + e /         \1 + e /    - \1 + e /             \1 + e /    - \1 + e /                                                     |
     | \/  1 + E   dx = C + |<                                                                                                                                                                                                       |
     |                      ||                                                                    5/2                                3/2                                                                                             |
    /                       ||                                                            /     x\         /     1     \     /     x\         /     1     \                                                                          |
                            ||                                                          2*\1 + e /   *atanh|-----------|   2*\1 + e /   *atanh|-----------|                                                                          |
                            ||                   2                           3                             |   ________|                      |   ________|                     3/2                         5/2                      |
                            ||           /     x\                    /     x\                              |  /      x |                      |  /      x |             /     x\                    /     x\                         |
                            ||         2*\1 + e /                  2*\1 + e /                              \\/  1 + e  /                      \\/  1 + e  /        pi*I*\1 + e /               pi*I*\1 + e /                         |
                            ||- ------------------------- + ------------------------- - -------------------------------- + -------------------------------- + ------------------------- - -------------------------     otherwise    |
                            ||          5/2           3/2           5/2           3/2              5/2           3/2                  5/2           3/2               5/2           3/2           5/2           3/2                  |
                            ||  /     x\      /     x\      /     x\      /     x\         /     x\      /     x\             /     x\      /     x\          /     x\      /     x\      /     x\      /     x\                     |
                            \\  \1 + e /    - \1 + e /      \1 + e /    - \1 + e /         \1 + e /    - \1 + e /             \1 + e /    - \1 + e /          \1 + e /    - \1 + e /      \1 + e /    - \1 + e /                     /
    $${{2\,\sqrt{E^{x}+1}}\over{\log E}}-{{\log \left(\sqrt{E^{x}+1}+1 \right)}\over{\log E}}+{{\log \left(\sqrt{E^{x}+1}-1\right)}\over{ \log E}}$$