∫ Найти интеграл от y = f(x) = (8*x^3+27*x^2+40*x+28)/((x+4)*(x+2)^2) dx ((8 умножить на х в кубе плюс 27 умножить на х в квадрате плюс 40 умножить на х плюс 28) делить на ((х плюс 4) умножить на (х плюс 2) в квадрате)) - с подробным решением онлайн [Есть ОТВЕТ!]

Интеграл (8*x^3+27*x^2+40*x+28)/((x+4)*(x+2)^2) (dx)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                            
      /                            
     |                             
     |     3       2               
     |  8*x  + 27*x  + 40*x + 28   
     |  ------------------------ dx
     |                     2       
     |      (x + 4)*(x + 2)        
     |                             
    /                              
    0                              
    $$\int_{0}^{1} \frac{40 x + 8 x^{3} + 27 x^{2} + 28}{\left(x + 2\right)^{2} \left(x + 4\right)}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл есть .

            Если сейчас заменить ещё в:

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл есть .

            Если сейчас заменить ещё в:

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

            Метод #1

            1. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл есть :

              Если сейчас заменить ещё в:

            Метод #2

            1. Перепишите подынтегральное выражение:

            2. Перепишите подынтегральное выражение:

              None

          Таким образом, результат будет:

        Результат есть:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Перепишите подынтегральное выражение:

          2. Интегрируем почленно:

            1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. пусть .

                Тогда пусть и подставим :

                1. Интеграл есть .

                Если сейчас заменить ещё в:

              Таким образом, результат будет:

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. пусть .

                Тогда пусть и подставим :

                1. Интеграл есть .

                Если сейчас заменить ещё в:

              Таким образом, результат будет:

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. пусть .

                Тогда пусть и подставим :

                1. Интеграл есть :

                Если сейчас заменить ещё в:

              Таким образом, результат будет:

            Результат есть:

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Перепишите подынтегральное выражение:

          2. Интегрируем почленно:

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. пусть .

                Тогда пусть и подставим :

                1. Интеграл есть .

                Если сейчас заменить ещё в:

              Таким образом, результат будет:

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. пусть .

                Тогда пусть и подставим :

                1. Интеграл есть .

                Если сейчас заменить ещё в:

              Таким образом, результат будет:

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. пусть .

                Тогда пусть и подставим :

                1. Интеграл есть :

                Если сейчас заменить ещё в:

              Таким образом, результат будет:

            Результат есть:

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Перепишите подынтегральное выражение:

          2. Интегрируем почленно:

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. пусть .

                Тогда пусть и подставим :

                1. Интеграл есть .

                Если сейчас заменить ещё в:

              Таким образом, результат будет:

            1. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл есть .

              Если сейчас заменить ещё в:

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. пусть .

                Тогда пусть и подставим :

                1. Интеграл есть :

                Если сейчас заменить ещё в:

              Таким образом, результат будет:

            Результат есть:

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Перепишите подынтегральное выражение:

          2. Интегрируем почленно:

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. пусть .

                Тогда пусть и подставим :

                1. Интеграл есть .

                Если сейчас заменить ещё в:

              Таким образом, результат будет:

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. пусть .

                Тогда пусть и подставим :

                1. Интеграл есть .

                Если сейчас заменить ещё в:

              Таким образом, результат будет:

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. пусть .

                Тогда пусть и подставим :

                1. Интеграл есть :

                Если сейчас заменить ещё в:

              Таким образом, результат будет:

            Результат есть:

          Таким образом, результат будет:

        Результат есть:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                                                                                   
      /                                                                                   
     |                                                                                    
     |     3       2                                                                      
     |  8*x  + 27*x  + 40*x + 28                                                          
     |  ------------------------ dx = 22/3 - 53*log(5) - 16*log(2) + 16*log(3) + 53*log(4)
     |                     2                                                              
     |      (x + 4)*(x + 2)                                                               
     |                                                                                    
    /                                                                                     
    0                                                                                     
    $$-53\,\log 5+53\,\log 4+16\,\log 3-16\,\log 2+{{22}\over{3}}$$
    Численный ответ [src]
    1.99416684341085
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                                                             
     |                                                                              
     |    3       2                                                                 
     | 8*x  + 27*x  + 40*x + 28                            4                        
     | ------------------------ dx = C - 53*log(4 + x) + ----- + 8*x + 16*log(2 + x)
     |                    2                              2 + x                      
     |     (x + 4)*(x + 2)                                                          
     |                                                                              
    /                                                                               
    $$-53\,\log \left(x+4\right)+16\,\log \left(x+2\right)+{{4}\over{x+2 }}+8\,x$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: