Интеграл dx/(x-x^2) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1          
      /          
     |           
     |    1      
     |  ------ dx
     |       2   
     |  x - x    
     |           
    /            
    0            
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{- x^{2} + x}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть .

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл есть .

      Результат есть:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1               
      /               
     |                
     |    1           
     |  ------ dx = oo
     |       2        
     |  x - x         
     |                
    /                 
    0                 
    $${\it \%a}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    88.181402920201
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                    
     |                                     
     |   1                                 
     | ------ dx = C - log(-1 + x) + log(x)
     |      2                              
     | x - x                               
     |                                     
    /                                      
    $$\log x-\log \left(x-1\right)$$