Интеграл sin(x)/cos(x)^(5) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1           
      /           
     |            
     |   sin(x)   
     |  ------- dx
     |     5      
     |  cos (x)   
     |            
    /             
    0             
    $$\int_{0}^{1} \frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos^{5}{\left (x \right )}}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть :

        Таким образом, результат будет:

      Если сейчас заменить ещё в:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                                             
      /                                             
     |                                              
     |   sin(x)        1               1            
     |  ------- dx = - - + -------------------------
     |     5           4            2           4   
     |  cos (x)            4 - 8*sin (1) + 4*sin (1)
     |                                              
    /                                               
    0                                               
    $${{1}\over{4\,\cos ^41}}-{{1}\over{4}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    2.68354479793904
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                          
     |                           
     |  sin(x)              1    
     | ------- dx = C + ---------
     |    5                  4   
     | cos (x)          4*cos (x)
     |                           
    /                            
    $${{1}\over{4\,\cos ^4x}}$$