Интеграл 5*x^2-1 (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1              
      /              
     |               
     |  /   2    \   
     |  \5*x  - 1/ dx
     |               
    /                
    0                
    $$\int_{0}^{1} 5 x^{2} - 1\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть :

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      Результат есть:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                    
      /                    
     |                     
     |  /   2    \         
     |  \5*x  - 1/ dx = 2/3
     |                     
    /                      
    0                      
    $${{2}\over{3}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    0.666666666666667
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                            
     |                            3
     | /   2    \              5*x 
     | \5*x  - 1/ dx = C - x + ----
     |                          3  
    /                              
    $${{5\,x^3}\over{3}}-x$$