Интеграл sin(x-pi/3) (dx)

Вы ввели

  1               
  /               
 |                
 |     /    pi\   
 |  sin|x - --| dx
 |     \    3 /   
 |                
/                 
0                 

$$\int_{0}^{1} \sin{\left (x - \frac{\pi}{3} \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = x - \frac{\pi}{3}$.

   Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

   $\int \sin{\left (u \right )}\, du$

   1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

      $\int \sin{\left (u \right )}\, du = - \cos{\left (u \right )}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- \cos{\left (x - \frac{\pi}{3} \right )}$

2. Теперь упростить:

   $- \sin{\left (x + \frac{\pi}{6} \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \sin{\left (x + \frac{\pi}{6} \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \sin{\left (x + \frac{\pi}{6} \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                 
  /                                 
 |                                  
 |     /    pi\      1      /    pi\
 |  sin|x - --| dx = - - sin|1 + --|
 |     \    3 /      2      \    6 /
 |                                  
/                                   
0                                   

$$\cos \left({{\pi}\over{3}}\right)-\cos \left({{\pi-3}\over{3}} \right)$$

Численный ответ

-0.498886402325218

Ответ (Неопределённый)

  /                                
 |                                 
 |    /    pi\             /    pi\
 | sin|x - --| dx = C - cos|x - --|
 |    \    3 /             \    3 /
 |                                 
/                                  

$$-\cos \left(x-{{\pi}\over{3}}\right)$$

Упростить