Интеграл x^2*(log(x)) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Используем интегрирование по частям:

      пусть и пусть dx.

      Затем dx.

      Чтобы найти :

      1. Интеграл есть :

      Теперь решаем под-интеграл.

    2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. Интеграл есть :

      Таким образом, результат будет:

    3. Теперь упростить:

    4. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                    
      /                    
     |                     
     |   2                 
     |  x *log(x) dx = -1/9
     |                     
    /                      
    0                      
    $$-{{1}\over{9}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    -0.111111111111111
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                 
     |                     3    3       
     |  2                 x    x *log(x)
     | x *log(x) dx = C - -- + ---------
     |                    9        3    
    /                                   
    $${{x^3\,\log x}\over{3}}-{{x^3}\over{9}}$$