∫ Найти интеграл от y = f(x) = sin(x)^(4)*cos(x)^(4) dx (синус от (х) в степени (4) умножить на косинус от (х) в степени (4)) - с подробным решением онлайн [Есть ОТВЕТ!]

Интеграл sin(x)^(4)*cos(x)^(4) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                   
      /                   
     |                    
     |     4       4      
     |  sin (x)*cos (x) dx
     |                    
    /                     
    0                     
    $$\int_{0}^{1} \sin^{4}{\left (x \right )} \cos^{4}{\left (x \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Перепишите подынтегральное выражение:

    3. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Перепишите подынтегральное выражение:

        2. Перепишите подынтегральное выражение:

        3. Интегрируем почленно:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Перепишите подынтегральное выражение:

            2. Интегрируем почленно:

              1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

                1. пусть .

                  Тогда пусть и подставим :

                  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

                    1. Интеграл от косинуса есть синус:

                    Таким образом, результат будет:

                  Если сейчас заменить ещё в:

                Таким образом, результат будет:

              1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

              Результат есть:

            Таким образом, результат будет:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

                1. Интеграл от косинуса есть синус:

                Таким образом, результат будет:

              Если сейчас заменить ещё в:

            Таким образом, результат будет:

          1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

          Результат есть:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Перепишите подынтегральное выражение:

        2. Интегрируем почленно:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

                1. Интеграл от косинуса есть синус:

                Таким образом, результат будет:

              Если сейчас заменить ещё в:

            Таким образом, результат будет:

          1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

          Результат есть:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      Результат есть:

    4. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                                                            
      /                                                            
     |                                                  3          
     |     4       4          3    3*cos(2)*sin(2)   sin (2)*cos(2)
     |  sin (x)*cos (x) dx = --- - --------------- - --------------
     |                       128         256              128      
    /                                                              
    0                                                              
    $${{\sin 8-8\,\sin 4+24}\over{1024}}$$
    Численный ответ [src]
    0.0303161896573113
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                                  
     |                                                   
     |    4       4             sin(4*x)   sin(8*x)   3*x
     | sin (x)*cos (x) dx = C - -------- + -------- + ---
     |                            128        1024     128
    /                                                    
    $${{{{{{\sin \left(8\,x\right)}\over{2}}+4\,x}\over{8}}-{{\sin \left( 4\,x\right)}\over{2}}+x}\over{64}}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: