Интеграл e^x/(3+e^x)^1 (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1             
      /             
     |              
     |       x      
     |      E       
     |  --------- dx
     |          1   
     |  /     x\    
     |  \3 + E /    
     |              
    /               
    0               
    $$\int_{0}^{1} \frac{e^{x}}{\left(e^{x} + 3\right)^{1}}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть .

          Если сейчас заменить ещё в:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл есть .

        Если сейчас заменить ещё в:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                                    
      /                                    
     |                                     
     |       x                             
     |      E                              
     |  --------- dx = -log(4) + log(3 + E)
     |          1                          
     |  /     x\                           
     |  \3 + E /                           
     |                                     
    /                                      
    0                                      
    $${{\log \left| E+3\right| }\over{\log E}}-{{\log 4}\over{\log E}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    0.357374019508789
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                              
     |                               
     |      x                        
     |     E                 /     x\
     | --------- dx = C + log\3 + E /
     |         1                     
     | /     x\                      
     | \3 + E /                      
     |                               
    /                                
    $${{\log \left(E^{x}+3\right)}\over{\log E}}$$