Интеграл sqrt(4-x^2) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1               
      /               
     |                
     |     ________   
     |    /      2    
     |  \/  4 - x   dx
     |                
    /                 
    0                 
    $$\int_{0}^{1} \sqrt{- x^{2} + 4}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=2*sin(_theta), rewritten=4*cos(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=4, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=4*cos(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=And(x < 2, x > -2), context=sqrt(-x**2 + 4), symbol=x)

    1. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                            
      /                            
     |                             
     |     ________        ___     
     |    /      2       \/ 3    pi
     |  \/  4 - x   dx = ----- + --
     |                     2     3 
    /                              
    0                              
    $${{2\,\pi+3^{{{3}\over{2}}}}\over{6}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    1.91322295498104
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                                                         
     |                                                                          
     |    ________          //                 ________                        \
     |   /      2           ||                /      2                         |
     | \/  4 - x   dx = C + |<      /x\   x*\/  4 - x                          |
     |                      ||2*asin|-| + -------------  for And(x > -2, x < 2)|
    /                       \\      \2/         2                              /
    $${{x\,\sqrt{4-x^2}}\over{2}}+2\,\arcsin \left({{x}\over{2}}\right)$$