Интеграл (x^3)/(x^2-1) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1          
      /          
     |           
     |     3     
     |    x      
     |  ------ dx
     |   2       
     |  x  - 1   
     |           
    /            
    0            
    $$\int_{0}^{1} \frac{x^{3}}{x^{2} - 1}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл есть :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть .

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть .

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      Результат есть:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                       
      /                       
     |                        
     |     3                  
     |    x               pi*I
     |  ------ dx = -oo - ----
     |   2                 2  
     |  x  - 1                
     |                        
    /                         
    0                         
    $${\it \%a}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    -21.1989048028269
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                             
     |                                              
     |    3             2                           
     |   x             x    log(1 + x)   log(-1 + x)
     | ------ dx = C + -- + ---------- + -----------
     |  2              2        2             2     
     | x  - 1                                       
     |                                              
    /                                               
    $${{\log \left(x^2-1\right)}\over{2}}+{{x^2}\over{2}}$$