Интеграл (x^4+1)/(x^6+1) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      1          
      /          
     |           
     |   4       
     |  x  + 1   
     |  ------ dx
     |   6       
     |  x  + 1   
     |           
    /            
    0            
    $$\int_{0}^{1} \frac{x^{4} + 1}{x^{6} + 1}\, dx$$
    Подробное решение
    [TeX]
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Перепишите подынтегральное выражение:

          2. Интегрируем почленно:

            1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

              Но интеграл

            1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

              Но интеграл

            Результат есть:

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть .

          Таким образом, результат будет:

        Результат есть:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Перепишите подынтегральное выражение:

        2. Интегрируем почленно:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Перепишите подынтегральное выражение:

            2. Интегрируем почленно:

              1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

                1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

                  Но интеграл

                Таким образом, результат будет:

              1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

                1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

                  Но интеграл

                Таким образом, результат будет:

              Результат есть:

            Таким образом, результат будет:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл есть .

            Таким образом, результат будет:

          Результат есть:

        1. Перепишите подынтегральное выражение:

        2. Интегрируем почленно:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Перепишите подынтегральное выражение:

            2. Интегрируем почленно:

              1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

                Но интеграл

              1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

                1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

                  Но интеграл

                Таким образом, результат будет:

              Результат есть:

            Таким образом, результат будет:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл есть .

            Таким образом, результат будет:

          Результат есть:

        Результат есть:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      1               
      /               
     |                
     |   4            
     |  x  + 1      pi
     |  ------ dx = --
     |   6          3 
     |  x  + 1        
     |                
    /                 
    0                 
    $${{2\,\arctan \left(\sqrt{3}+2\right)-2\,\arctan \left(\sqrt{3}-2 \right)+\pi}\over{6}}$$
    Численный ответ
    [pretty]
    [text]
    1.0471975511966
    Ответ (Неопределённый)
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      /                                                                   
     |                                                                    
     |  4                  /  ___      \       /    ___      \            
     | x  + 1          atan\\/ 3  + 2*x/   atan\- \/ 3  + 2*x/   2*atan(x)
     | ------ dx = C + ----------------- + ------------------- + ---------
     |  6                      3                    3                3    
     | x  + 1                                                             
     |                                                                    
    /                                                                     
    $${{\arctan \left(2\,x+\sqrt{3}\right)}\over{3}}+{{\arctan \left(2\,x -\sqrt{3}\right)}\over{3}}+{{2\,\arctan x}\over{3}}$$